Der Abstand zweier Werte als Prozentsatz ihres Mittelwerts — symmetrisch, die Eingabereihenfolge ändert das Ergebnis also nicht.
Ergebnis
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Die prozentuale Veränderung hat eine Richtung und einen Ausgangspunkt. Von 40 auf 44 ist eine Steigerung um 10%; von 44 auf 40 ein Rückgang um 9,09%. Die Zahlen unterscheiden sich, weil der Nenner der Ausgangswert ist — und der wechselt beim Umdrehen.
Die prozentuale Abweichung hat weder das eine noch das andere. Zwischen 40 und 44 sind es 9,52%, und zwischen 44 und 40 ebenfalls, denn der Nenner ist der Mittelwert beider: der Abstand von 4, geteilt durch 42, mal 100. Genau diese Symmetrie ist der Zweck.
Was zu verwenden ist, hängt davon ab, ob ein Wert aus dem anderen hervorging. Ein Preis, der von 40 auf 44 stieg, hat sich um 10% verändert — es gibt ein Vorher und ein Nachher. Zwei Angebote für dieselbe Arbeit, 40 und 44, weichen um 9,52% voneinander ab — keines ist der Bezug, und «wie stark ist es gestiegen» ist die falsche Frage. Veränderung dort zu nehmen, wo Abweichung hingehört, ist der Fehler, den diese Seite verhindern soll.
Ziehen Sie die eine von der anderen ab, teilen Sie durch den Mittelwert beider und multiplizieren Sie mit 100. Für 40 und 44 beträgt der Abstand 4, der Mittelwert 42, und 4 geteilt durch 42 mal 100 ergibt 9,52%. Durch 42 statt durch 40 zu teilen macht das Ergebnis unabhängig von der Reihenfolge.
Abweichung, wenn beide Werte gleichzeitig vorliegen und keiner die Basis ist — zwei Angebote, zwei Messungen desselben Versuchs, dasselbe Produkt in zwei Läden. Veränderung, wenn ein Wert im Lauf der Zeit zum anderen wurde.
Ja. Zwischen 10 und 100 ist der Mittelwert 55, die Abweichung also 163,6%. Das ist normal, sobald die Werte weit auseinanderliegen; ein Rechner, der bei 100% abriegelt, hat das mit einem Anteil am Ganzen verwechselt.
Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren — exakt, ohne Rundung.
Löst den Dreisatz — auch den umgekehrten Fall, den die übliche Formel verfehlt.
Wie viel sind X% von Y — die alltägliche Prozentrechnung, Schritt für Schritt.
Einen Prozentsatz aufschlagen, oder die Steigerung zwischen zwei Zahlen finden.
Der Preis nach dem Rabatt — und der Preis davor, vom Schild ausgehend.
Trinkgeld, Gesamtbetrag und Anteil pro Person — samt dem Cent, der nicht aufgeht.