Einmal werfen, um etwas zu entscheiden, oder die Anzahl erhöhen und zusehen, wie Kopf und Zahl sich annähern: langsam, und anders, als die meisten erwarten.
Ergebnis
Eine faire Münze zeigt in der Hälfte der Fälle Kopf, und fast alle verstehen das falsch. Es bedeutet nicht, dass die Zählstände nahe beieinander bleiben. Werfen Sie hundertmal, und ein Abstand von zehn zwischen Kopf und Zahl ist unauffällig; werfen Sie zehntausendmal, und der typische Abstand wächst auf etwa hundert. Der Abstand wird größer, je mehr Sie werfen, nicht kleiner. Was sich annähert, ist der Anteil: 55 von 100 sind 55%, während 5.100 von 10.000 51% sind, obwohl der zweite Wert hundert Würfe von der Mitte entfernt liegt und der erste nur fünf.
Deshalb ist der Spielerfehlschluss ein Fehlschluss. Nach sechsmal Kopf schuldet niemand der Zahl etwas. Die Münze hat kein Gedächtnis, keine Aufzeichnung dessen, was sie gerade getan hat, und der siebte Wurf steht 50/50 wie der erste. Serien von sechs treten etwa einmal je vierundsechzig Sechserabschnitte auf, also ständig. Dass lange Serien irgendwann nicht mehr seltsam wirken, liegt nicht an einer korrigierenden Kraft; die späteren Würfe verdünnen sie im Anteil.
Das Zweite, was man wissen sollte: Eine echte Münze ist nicht vollkommen fair, und zwar nicht aus dem vermuteten Grund. Die Verzerrung liegt nicht im Gewicht der Seiten, sondern im Wurf: Eine in der Hand aufgefangene Münze landet etwas häufiger mit derselben Seite oben, mit der sie startete, nach der besten bekannten Messung bei rund 51%, weil sie präzediert statt sauber zu überschlagen. Eine Münze, die auf dem Tisch aufspringt, ist eine andere und unordentlichere Geschichte. Diese Seite hat keinerlei Physik: Sie holt ein Bit vom kryptografischen Generator des Browsers und zeigt das Ergebnis, exakt 50/50.
Um einen Streit zu schlichten, ist ein Wurf das ganze Werkzeug. Der Zähler existiert für den anderen Zweck: jemandem zu zeigen, wie Zufall aussieht, wenn man hundert davon auf einmal sieht, nämlich weit serienreicher als das gleichmäßige Hin und Her, das man sich unter „zufällig“ vorstellt.
Ja. Jeder Wurf entnimmt ein Bit der kryptografischen Zufallsquelle des Browsers, und beide Ausgänge sind exakt gleich wahrscheinlich. Anders als bei einer echten Münze gibt es keine Drehung, kein Auffangen und keinen Tisch, der es verkompliziert.
Nein. Eine Serie von sechs hat in beliebigen sechs Würfen etwa eine Chance von eins zu vierundsechzig, taucht also regelmäßig auf. Käme sie nie vor, wäre das der verdächtige Befund: Echter Zufall ist serienreicher, als man erwartet.
Fast, aber nicht ganz. Eine geworfene und in der Hand aufgefangene Münze landet etwa in 51% der Fälle auf derselben Seite, mit der sie startete, weil sie um ihre Achse taumelt, statt sich sauber zu überschlagen. Mit dem Gewicht der beiden Seiten hat das fast nichts zu tun.
Ja. Legen Sie die Anzahl fest, und Sie erhalten jedes Einzelergebnis samt laufender Zählung beider Seiten. Bis zu 1.000 auf einmal, genug, um zu sehen, wie sich der Anteil einpendelt, während der Abstand zwischen beiden Zählständen weiter wächst.
Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren: exakt, ohne Rundung.
Löst den Dreisatz, auch den umgekehrten Fall, den die übliche Formel verfehlt.
Zufallszahlen in jedem Bereich, mit oder ohne Wiederholung, ohne den üblichen Verzerrungsfehler.
Liste einfügen und Gewinner ziehen, oder die ganze Liste fair mischen.
Würfelt jeden Würfel, von W4 bis W100, mit Summe, wenn das Spiel sie braucht.
Der meistgefragte Bereich, schon eingetragen: eine Zahl oder hundert.