Schlagen Sie einen Prozentsatz auf einen Wert auf, oder geben Sie zwei Zahlen ein und sehen Sie die Steigerung — in Prozent und als absolute Differenz.
Ergebnis
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Beginnen Sie bei 100, addieren Sie 50%, und Sie haben 150. Ziehen Sie davon 50% ab, bleiben 75 und nicht 100. Die beiden Prozentsätze beziehen sich auf verschiedene Zahlen: der Anstieg waren 50% von 100, der Rückgang 50% von 150. Das ist der häufigste Prozentfehler überhaupt, und deshalb macht «erst 50% rauf, dann 50% runter» ein Viertel ärmer.
Dieselbe Asymmetrie gilt umgekehrt, und dort ist sie schlimmer. Ein Wert, der um 50% fällt, braucht 100% Anstieg zurück. Fällt er um 80%, braucht er 400%. Deshalb ist ein Depot mit 30% Minus nicht durch 30% Plus geheilt — es braucht rund 43%.
Eine Steigerung wird durch Multiplikation angewandt: +15% heißt × 1,15. So verkettet man auch mehrere Steigerungen — drei Erhöhungen um je 10% ergeben 1,1 × 1,1 × 1,1 = 1,331, also 33,1% und nicht 30%.
Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie durch den alten und multiplizieren Sie mit 100. Von 40 auf 44: (44 − 40) ÷ 40 × 100 = 10%. Der Nenner ist immer der Ausgangswert — durch den neuen Wert zu teilen beantwortet eine andere Frage.
Steigt eine Quote von 40% auf 44%, sind das vier Prozentpunkte und zehn Prozent. Beides ist richtig und beides ist nicht austauschbar. Der Rechner oben zeigt beide Zahlen, denn ihre Verwechslung ist die Quelle vieler Missverständnisse über Zinsen und Umfragen.
Man multipliziert sie, man addiert sie nicht. Zwei Steigerungen um 10% ergeben 1,1 × 1,1 = 1,21, also 21% — nicht 20%. Der zusätzliche Prozentpunkt ist die zweite Steigerung, die auf die erste wirkt.
Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren — exakt, ohne Rundung.
Löst den Dreisatz — auch den umgekehrten Fall, den die übliche Formel verfehlt.
Wie viel sind X% von Y — die alltägliche Prozentrechnung, Schritt für Schritt.
Der Preis nach dem Rabatt — und der Preis davor, vom Schild ausgehend.
Trinkgeld, Gesamtbetrag und Anteil pro Person — samt dem Cent, der nicht aufgeht.
Wie weit zwei Werte auseinanderliegen, ohne einen davon als Bezug.