Lancez une fois pour décider, ou augmentez le nombre et observez pile et face converger : lentement, et pas comme la plupart des gens l’imaginent.
Résultat
Une pièce équitable donne face une fois sur deux, et presque tout le monde en tire la mauvaise conclusion. Cela ne veut pas dire que les comptes restent proches. Lancez cent fois et un écart de dix entre pile et face n’a rien de remarquable ; lancez dix mille fois et l’écart typique grimpe à une centaine. L’écart se creuse à mesure qu’on lance, il ne se resserre pas. Ce qui converge, c’est la proportion : 55 sur 100 font 55%, tandis que 5 100 sur 10 000 font 51%, alors même que le second est à cent lancers du milieu et le premier à cinq seulement.
C’est pourquoi le sophisme du joueur en est un. Après six faces d’affilée, on ne doit rien à pile. La pièce n’a pas de mémoire, aucun registre de ce qu’elle vient de faire, et le septième lancer est à 50/50 comme le premier. Les séries de six surviennent environ une fois toutes les soixante-quatre tranches de six lancers, autrement dit en permanence. Si les longues séries cessent de paraître étranges, ce n’est pas qu’une force les corrige : ce sont les lancers suivants qui les diluent dans la proportion.
L’autre chose à savoir, c’est qu’une vraie pièce n’est pas parfaitement équitable, et pas pour la raison qu’on suppose. Le biais n’est pas dans le poids des faces mais dans le lancer : une pièce rattrapée à la main retombe du même côté qu’au départ un peu plus d’une fois sur deux (environ 51% selon la meilleure mesure connue) parce qu’elle précesse au lieu de culbuter proprement. Une pièce qui rebondit sur une table est une autre histoire, plus brouillonne. Cette page n’a aucune physique : elle demande un bit au générateur cryptographique du navigateur et affiche le résultat, exactement 50/50.
Pour trancher une discussion, un lancer est l’outil entier. Le compteur existe pour l’autre usage : montrer à quelqu’un à quoi ressemble le hasard quand on en voit cent d’un coup, c’est-à-dire bien plus accidenté que l’alternance lisse qu’on imagine en pensant « aléatoire ».
Oui. Chaque lancer prend un bit à la source aléatoire cryptographique du navigateur, et les deux issues sont exactement aussi probables. Contrairement à une pièce physique, il n’y a ni rotation, ni main pour rattraper, ni table pour compliquer les choses.
Non. Une série de six a environ une chance sur soixante-quatre dans six lancers donnés, elle apparaît donc régulièrement. Si elle ne survenait jamais, ce serait cela le résultat suspect : le vrai hasard est plus accidenté qu’on ne le croit.
Presque, mais pas exactement. Une pièce lancée puis rattrapée à la main retombe du côté par lequel elle a commencé environ 51% du temps, parce qu’elle oscille autour de son axe au lieu de culbuter bout par bout. Le poids des deux faces n’y est presque pour rien.
Oui. Réglez le nombre et vous obtenez chaque résultat individuel ainsi que le décompte courant de chaque côté. Jusqu’à 1 000 d’un coup, assez pour voir la proportion se stabiliser pendant que l’écart entre les deux comptes continue de croître.
Additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, exactement.
Résout la proportion, avec le cas inverse que la formule habituelle rate.
Tire des nombres dans une plage, avec ou sans répétition, sans le biais habituel.
Collez une liste et tirez un gagnant, ou mélangez toute la liste équitablement.
Lancez n’importe quel dé, du d4 au d100, avec le total quand le jeu le demande.
La plage la plus demandée, déjà remplie : tirez un nombre ou cent.