Saisissez deux fractions et une opération pour voir le résultat simplifié, en nombre mixte et en décimal — avec le détail du calcul.
Résultat
Presque toutes les calculatrices convertissent la fraction en décimal avant d’en faire quoi que ce soit, et un décimal binaire ne peut pas contenir un sixième. Additionnez 1/6 six fois de cette façon et vous obtenez 0,9999999999999999 au lieu de 1 ; tapez 0,1 + 0,2 et vous voyez 0,30000000000000004. L’erreur est minuscule et elle est réelle, et dans un outil dont la seule promesse est l’exactitude, elle est tout l’enjeu. Cette calculatrice garde le numérateur et le dénominateur en nombres entiers du début à la fin, donc 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 fait exactement 1, sans passer une seule fois par un décimal.
Additionner des fractions demande un dénominateur commun, et celui qu’il faut prendre est le plus petit commun multiple, pas le produit. Pour 1/6 + 1/10, multiplier les dénominateurs donne 60, ce qui marche puis oblige à simplifier ; le PPCM vaut 30, donc la somme est 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15. Même réponse, avec des nombres plus petits en chemin — et cela compte, car une suite d’additions sur des dénominateurs multipliés grandit assez vite pour sortir de la plage où l’arithmétique entière reste exacte.
Simplifier, c’est diviser par le plus grand commun diviseur. Pour 6/8 le PGCD vaut 2, la fraction se réduit donc à 3/4. Passer d’une fraction impropre à un nombre mixte est l’autre moitié du rangement : 7/3 vaut 2 1/3, puisque trois tient deux fois dans sept et qu’il reste un tiers. Quand la fraction est négative, le signe appartient à la partie entière et à rien d’autre — −7/3 s’écrit −2 1/3, jamais −2 −1/3. Écrite de la seconde façon, elle se lit comme une soustraction et la valeur devient fausse.
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. La raison est moins mystérieuse que la règle ne le laisse croire. Diviser par 4/5 demande combien de paquets de quatre cinquièmes tiennent dans le nombre, et comme chaque cinquième tient cinq fois par unité et que vous les voulez par groupes de quatre, on multiplie par cinq et on partage par quatre. Retourner la seconde fraction, c’est cette phrase écrite en calcul.
Mettez-les au même dénominateur, additionnez les numérateurs, puis simplifiez. Pour 1/6 + 1/10, le plus petit commun multiple de 6 et 10 vaut 30, donc la somme est 5/30 + 3/30 = 8/30, qui se réduit à 4/15. Multiplier les dénominateurs donnerait 60 et la même valeur, avec de plus grands nombres à réduire ensuite.
Une calculatrice décimale enregistre 1/6 comme la fraction binaire la plus proche, qui est légèrement décalée, et l’erreur s’accumule. Six de ces valeurs additionnées donnent 0,9999999999999999. Ici la somme se fait en entiers et donne 1. Si les deux divergent, c’est celle-ci qui est exacte.
Divisez le numérateur par le dénominateur : le quotient est la partie entière et le reste demeure sur le dénominateur d’origine. 7/3 donne 2 et il reste 1, soit 2 1/3. Pour une fraction négative, le signe ne porte que sur la partie entière : −7/3 s’écrit −2 1/3.
Parce que diviser par 4/5 revient à demander combien de groupes de quatre cinquièmes tiennent dans le nombre. Chaque unité contient cinq cinquièmes, on multiplie donc par 5, et comme on les veut par quatre, on divise par 4 — ce qui revient exactement à multiplier par 5/4. En calcul : 2/3 ÷ 4/5 = 10/12 = 5/6.
Lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont plus d’autre diviseur commun que 1. Chercher le plus grand commun diviseur et diviser les deux par lui règle la question en une étape : 6/8 a un PGCD de 2 et devient 3/4, qui ne descend pas plus bas puisque 3 et 4 n’ont rien en commun.
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, en quelques lignes de JavaScript. Il n’y a aucun serveur à qui l’envoyer — ce site est constitué de fichiers statiques.
Résout la proportion — avec le cas inverse que la formule habituelle rate.
Combien font X% de Y — le pourcentage du quotidien, calcul détaillé.
Ajoutez un pourcentage à une valeur, ou trouvez la hausse entre deux nombres.
Le prix après remise — et le prix d’avant, à partir de l’étiquette.
Le pourboire, le total et la part de chacun — y compris le centime qui ne tombe pas juste.
L’écart entre deux valeurs, sans qu’aucune serve de référence.