Saltar al contenido

Herramientas

ES

Cara o Cruz

Lanza una vez para decidir algo, o sube la cantidad y observa cómo cara y cruz convergen: despacio, y no como casi todo el mundo espera.

Cómo son de verdad cien lanzamientos

Una moneda justa da cara la mitad de las veces, y casi todo el mundo lo interpreta mal. No significa que los recuentos se mantengan cerca. Lanza cien veces y una diferencia de diez entre cara y cruz no tiene nada de raro; lanza diez mil y la diferencia típica crece hasta unas cien. La diferencia aumenta conforme lanzas más, no disminuye. Lo que converge es la proporción: 55 de 100 es un 55%, mientras que 5.100 de 10.000 es un 51%, aunque el segundo esté cien lanzamientos fuera del centro y el primero solo cinco.

Por eso la falacia del jugador es una falacia. Tras seis caras seguidas, a cruz no se le debe nada. La moneda no tiene memoria, no guarda registro de lo que acaba de hacer, y el séptimo lanzamiento es 50/50 igual que el primero. Las rachas de seis ocurren más o menos una vez de cada sesenta y cuatro tramos de seis lanzamientos, es decir, constantemente. La razón de que las rachas largas dejen de parecer raras no es que alguna fuerza las corrija; es que los lanzamientos posteriores las diluyen en la proporción.

La otra cosa que conviene saber es que una moneda real no es perfectamente justa, y no por el motivo que se supone. El sesgo no está en el peso de las caras sino en el lanzamiento: una moneda atrapada en la mano cae con la misma cara arriba con la que empezó algo más de la mitad de las veces (alrededor del 51% según la mejor medición conocida) porque precesa en vez de girar limpiamente. Una moneda que rebota en la mesa es otra historia, más desordenada. Esta página no tiene física alguna: pide un bit al generador criptográfico del navegador y muestra el resultado, exactamente 50/50.

Para zanjar una discusión, un lanzamiento es la herramienta entera. El contador existe para el otro uso: enseñar a alguien cómo es la aleatoriedad cuando se ven cien de golpe, que tiene muchas más rachas que la alternancia suave que la gente imagina cuando piensa en «aleatorio».

Preguntas frecuentes

¿Es realmente 50/50?

Sí. Cada lanzamiento toma un bit de la fuente criptográfica del navegador, y los dos resultados son exactamente igual de probables. A diferencia de una moneda física, no hay giro, ni mano que la atrape, ni mesa que lo complique.

Me han salido seis caras seguidas, ¿está roto?

No. Una racha de seis tiene alrededor de una probabilidad entre sesenta y cuatro en cualesquiera seis lanzamientos, así que aparece con regularidad. Si nunca ocurriera, eso sí sería sospechoso: la aleatoriedad de verdad tiene más rachas de las que la gente espera.

¿Una moneda de verdad es justa?

Casi, pero no exactamente. Una moneda lanzada y atrapada en la mano cae del mismo lado con el que empezó alrededor del 51% de las veces, porque se bambolea alrededor de su eje en lugar de girar de punta a punta. El peso de las dos caras casi no tiene que ver.

¿Puedo lanzar más de una moneda a la vez?

Sí. Define la cantidad y obtendrás cada resultado individual más el recuento corriente de cada lado. Hasta 1.000 de una vez, suficiente para ver cómo se asienta la proporción mientras la diferencia entre los dos recuentos sigue creciendo.

Otras herramientas