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Cara ou Coroa

Jogue uma vez para decidir algo, ou aumente a quantidade e veja cara e coroa convergirem: devagar, e não do jeito que quase todo mundo espera.

Como são, de verdade, cem lançamentos

Uma moeda honesta dá cara metade das vezes, e quase todo mundo lê isso errado. Não quer dizer que as contagens fiquem próximas. Jogue cem vezes e uma diferença de dez entre cara e coroa não tem nada de estranho; jogue dez mil e a diferença típica cresce para cerca de cem. A diferença aumenta conforme se joga mais, não diminui. O que converge é a proporção: 55 em 100 é 55%, enquanto 5.100 em 10.000 é 51%, mesmo o segundo estando cem lançamentos fora do meio e o primeiro apenas cinco.

É por isso que a falácia do apostador é uma falácia. Depois de seis caras seguidas, ninguém deve nada a coroa. A moeda não tem memória, não guarda registro do que acabou de fazer, e o sétimo lançamento é 50/50 como o primeiro. Sequências de seis acontecem mais ou menos uma vez a cada sessenta e quatro trechos de seis lançamentos, ou seja, o tempo todo. O motivo de sequências longas deixarem de parecer esquisitas não é alguma força que as corrige; é que os lançamentos seguintes as diluem na proporção.

A outra coisa que vale saber é que uma moeda real não é perfeitamente honesta, e não pelo motivo que se supõe. O viés não está no peso das faces e sim no lançamento: uma moeda aparada na mão cai com o mesmo lado para cima com que começou um pouco mais da metade das vezes (cerca de 51% pela melhor medição conhecida) porque ela precessa em vez de girar limpo. Moeda que quica na mesa é outra história, mais bagunçada. Esta página não tem física nenhuma: pede um bit ao gerador criptográfico do navegador e mostra o resultado, exatamente 50/50.

Para resolver uma discussão, um lançamento é a ferramenta inteira. O contador existe para o outro uso: mostrar a alguém como é a aleatoriedade quando se vê cem de uma vez, que é bem mais cheia de sequências do que a alternância suave que as pessoas imaginam quando pensam em «aleatório».

Perguntas frequentes

É mesmo 50/50?

É. Cada lançamento tira um bit da fonte criptográfica do navegador, e os dois resultados são exatamente igualmente prováveis. Ao contrário de uma moeda física, não há giro, nem mão para aparar, nem mesa para complicar.

Saíram seis caras seguidas, está quebrado?

Não. Uma sequência de seis tem cerca de uma chance em sessenta e quatro em quaisquer seis lançamentos, então aparece com regularidade. Se nunca acontecesse, aí sim seria suspeito: aleatoriedade de verdade tem mais sequências do que se espera.

Uma moeda de verdade é honesta?

Quase, mas não exatamente. Uma moeda lançada e aparada na mão cai do mesmo lado com que começou cerca de 51% das vezes, porque ela balança em torno do eixo em vez de girar de ponta a ponta. O peso das duas faces quase não tem a ver com isso.

Dá para jogar mais de uma moeda por vez?

Dá. Defina a quantidade e você recebe cada resultado individual mais a contagem corrente de cada lado. Até 1.000 de uma vez, o bastante para ver a proporção se assentar enquanto a diferença entre as duas contagens continua crescendo.

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