Informe três valores conhecidos e escolha como as grandezas se relacionam — o quarto sai sozinho, com a conta mostrada.
Mais quilômetros, mais combustível. Três laranjas custam R$ 2, então nove custam R$ 6.
Resposta
Uma proporção diz que duas razões são iguais: a está para b assim como c está para x. Multiplicando em cruz, a·x = b·c, logo x = b·c ÷ a. Se três laranjas custam R$ 2 e você quer nove, então 3 está para 2 assim como 9 está para x, e x = 2 × 9 ÷ 3 = R$ 6. O mesmo formato responde à maioria das perguntas de escala do dia a dia — 350 g de farinha servem quatro pessoas, então dez precisam de 350 × 10 ÷ 4 = 875 g.
Essa fórmula só vale quando as grandezas andam juntas. Muitas andam ao contrário, e aí a conta é outra: x = a·b ÷ c. Quatro operários terminam um serviço em seis dias, então oito operários terminam em 4 × 6 ÷ 8 = 3 dias. Jogar esses números na fórmula direta daria doze dias e afirmaria que contratar gente atrasa a obra. Esse é o erro mais comum que existe em regra de três, e cerca de metade dos exercícios de livro escolar é do tipo inverso — por isso a direção aqui é uma escolha, e não uma suposição.
O teste é rápido: dobre uma grandeza e veja o que acontece com a outra. O dobro da distância pede o dobro de combustível, então distância e combustível são diretamente proporcionais. O dobro de operários pede metade do tempo, então operários e tempo são inversamente proporcionais. Outra forma de conferir é o produto: numa relação inversa a·b se mantém constante — quatro operários vezes seis dias dão 24 operários-dia, e oito vezes três também. Quando o que se mantém é um produto, e não uma razão, a proporção é inversa.
Regra de três aparece muito longe da sala de aula. Ajustar uma receita para mais ou menos gente, ler um mapa (na escala 1:50.000, sete centímetros no papel são 3,5 km no chão), converter moeda a uma cotação conhecida, calcular quanto tempo leva uma viagem em outra velocidade e comparar preço por unidade entre duas embalagens são todos a mesma conta de três termos. Velocidade merece atenção, porque é o caso inverso disfarçado: percorrer a mesma distância a 90 km/h em duas horas leva 90 × 2 ÷ 60 = 3 horas a 60 km/h.
Multiplique em cruz. Se a está para b assim como c está para x, então a·x = b·c, logo x = b·c ÷ a. Para 3 está para 2 assim como 9 está para x: x = 2 × 9 ÷ 3 = 6. O valor pelo qual se divide é sempre o que está na diagonal oposta à incógnita.
Na direta as duas grandezas sobem e descem juntas e x = b·c ÷ a — mais quilômetros, mais combustível. Na inversa uma sobe enquanto a outra cai e x = a·b ÷ c — mais operários, menos tempo. Usar a fórmula direta num problema inverso é o erro clássico, e a resposta que ela dá não é um pouco diferente: é ao contrário.
Dobre uma das grandezas e pergunte o que deveria acontecer com a outra. Se ela dobra também, a relação é direta. Se ela cai pela metade, é inversa. Dá para conferir pelo produto: quatro operários em seis dias e oito operários em três dias dão os mesmos 24 operários-dia, o que marca o caso como inverso.
A multiplicação cruzada é o método, a proporção é a afirmação. Escrever a/b = c/x e multiplicar cada numerador pelo denominador oposto elimina as duas frações e deixa a·x = b·c, que está a um passo da resposta.
Dá. Os três termos podem ser quaisquer números — preços, distâncias, pesos. Quando os três são inteiros, a resposta também aparece como fração exata, já que uma proporção é uma igualdade entre duas frações e o resultado muitas vezes não é um número redondo.
Somar, subtrair, multiplicar e dividir frações — exato, sem arredondar.
Quanto é X% de Y — a porcentagem do dia a dia, com a conta mostrada.
Some uma porcentagem a um valor, ou descubra o aumento entre dois números.
O preço com desconto — e o preço de antes, a partir da etiqueta.
A gorjeta, o total e quanto cada um paga — inclusive o centavo que não divide.
O quanto dois valores diferem, sem nenhum deles servir de referência.